Aljabar Linear Contoh

$(- 3 - 5 i) - (4 + 2 i)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 - 5 i - 1 \cdot 4 - (2 i)$

Langkah 1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 3 - 5 i - 4 - (2 i)$

Langkah 1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 3 - 5 i - 4 - 2 i$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi $4$ dengan $- 3$ .

$- 7 - 5 i - 2 i$

Langkah 2.2

Kurangi $2 i$ dengan $- 5 i$ .

$- 7 - 7 i$

Langkah 3

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 4

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 7$ dan $b = - 7$ .

$| z | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{2}}$

Langkah 6

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

Langkah 6.2

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 49}$

Langkah 6.3

Tambahkan $49$ dan $49$ .

$| z | = \sqrt{98}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $98$ sebagai $7^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $49$ dari $98$ .

$| z | = \sqrt{49 (2)}$

Langkah 6.4.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Langkah 6.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | = 7 \sqrt{2}$

Langkah 7

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 7}{- 7})$

Langkah 8

Karena tangen balikan $\frac{- 7}{- 7}$ menghasilkan sudut di kuadran ketiga, nilai dari sudut tersebut adalah $\frac{5 π}{4}$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \frac{5 π}{4}$ dan $| z | = 7 \sqrt{2}$ .

$7 \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$